腹式呼吸の3つのメリットのうちの一つ、「コントロール」についてです。
（他の2つは、「リラックス」「響き」の記事をご参照ください。）
そもそも声を出すという行為は、息を吸って体に取り入れて、ためて、それをはき出しながら声を出していきますよね。
なので、呼吸のポイントとしては、
「吸気」（息を吸う）
「止気」（息をためる）
「呼気」（息をはく）
となります。
1.吸気
「吸気」は息を吸うことです。
腹式呼吸は胸式呼吸よりも多く空気が入ります。
体感としては、胸式呼吸の方が「息いっぱい吸ったなぁ！」感が強いと思うので、胸式の方が多く吸えてるような感覚になるんですが、
実際に吸える量は腹式の方が多いです。
単純に、歌う時は息を使うわけなので、入る量が少ないよりは多い方が良いですよね？
なのでそれが一つ腹式のメリット。
2.止気
次に「止気」です。
声を出す時は息を吐きますが、息が勝手に出てしまっては困りますよね。
声は色々な出し方をします。
強く出そうとか、弱く出そうとか、一定に出そうとか、ちょっと止めておこうとか、だんだん強くしようとか・・・
ということは、それだけ息も色々な出し方が必要になってきます。
なので、勝手に息がもれる状態ではなく、自分の意識で強さや出し方もコントロールしたいわけです。
そのためには吸った息をためておく必要があります。これが「止気」です。
（この行為を「支え」とも言います。）
試しに、胸式呼吸で（深呼吸をするような感じで）分かりやすいようにちょっと多めに息を吸ってみてください。
吸ったそのままの状態でキープしてみてください。それが胸式呼吸での止気（支え）です。
その状態をキープするのは難しいはずです。ちょっと苦しいし、疲れるし、早く息をはきたくなります。
胸式呼吸ではここにデメリットが出てくるんですね。
それを腹式呼吸でやると、胸式よりも明らかに楽になります。
楽になるということは、コントロールがしやすいということです。
（ちなみに、腹式でもパンパンに吸いすぎると腹筋や背筋が疲れてちょっと苦しくなっちゃいますからね。歌う時は多くても70〜80％くらいがちょうどいいでしょう。）
3.呼気
そして「呼気」ですが、これが一番重要です。
呼気とは息をはくことです。
先ほども書きましたが、歌う時は息の出し方をコントロールする必要があります。
そもそも止気がうまく出来なければ、呼気もコントロールは出来ませんよね。
例えば胸式では、少ない息をはき続けなさいと言われても辛いでしょう。
弱い息をだんだん強く・・なんていうのもとてもしにくいです。
腹式では、腹筋や背筋をうまく使うことが出来るので、そういう諸々のコントロールしやすいんです。
高い声や大きな声を出す時も、無駄に息を強くはくよりも、効率よく無駄なく息をはけた方がうまくいきます。
（実はそれほどたくさんの息はいりません。）
だから、「腹式は高い声が出しやすい」とか「大きな声になりやすい」と言われているのでしょう。
また、あまり強い息を声帯にあて続けると声帯を傷めやすくなります。
それこそ、効率よく無駄なく…が必要になってきます。
これも、「腹式をするとノドをいためにくい」と言われてる理由でしょう。
以上のように、胸式呼吸というのは速く出し入れすることには向いているんですが（なので運動をした後などは胸式になります）、
時間をかけることには向いていないんですね。
歌には「フレーズ」があるので、ある程度時間をかけることが多いですよね。
だからコントロールする上で腹式呼吸が便利なんです。
